Im Rahmen der Vorbereitung auf meine Mathematikdidaktik-Prüfung bin ich auf das Butterbrotproblem gestoßen, habe keine zufriedenstellende Antwort gefunden und habe mir nun gedacht das Phänomen selbst zu untersuchen:

Ist es wahr, dass Butterbrote immer oder häufiger auf die belegte Seite vom Tisch fallen?

Abhängigkeiten

Zunächst einmal habe ich Faktoren analysiert, von denen das Ergebnis abhängig sein könnte:

• Das zu untersuchende Merkmal: Butter auf der einen Seite
• Lage beim Hinunterstoßen: Quer oder längs (siehe Bild)
• Oben liegende Seite des Brotes
• Art des Brotes

Welche der beiden Seiten oben liegt scheint nicht interessant zu sein, da man davon ausgeht, dass das Butterbrot nur mit der beschmierten Seite oben auf dem Tisch liegt. Damit ist die Lage beim Hinunterstoßen und das Beschmieren zu untersuchen. Da ich allerdings nur Misch- beziehungsweise Vollkornbrot zu Hause habe, ist eine Untersuchung des Einflusses der Art des Brotes nicht möglich gewesen.

Aufbau des Experiments

Von meiner 90cm hohen Tischplatte in der Küche ließ ich 100 Mal (bei “eindeutigen” Ergebnissen auch 50 Mal) die gleiche Mischbrotscheibe fallen. Dabei achtete ich darauf, dass die Lage und die Anstoßgeschwindigkeit ähnlich blieben. Beim Anstoßen achtete ich darauf, dass das Brot gerade so von der Tischplatte rutschte. Auf dem Boden fiel es auf Zeitungspapier.

Um die Seiten der Brotscheibe im nichtbeschmierten Zustand auseinander halten konnte, habe ich auf eine Seite einen kleinen Zettel geklebt, der auf die Ergebnisse keinen Einfluss gehabt haben sollte. Das Brot beschmierte ich mit Magerine, da es fraglich erschien, ob weiterer Belag die Flugeigenschaft beeinflussen kann. Außerdem achtete ich beim Butterbrot darauf ständig nachzustreichen und eine gewisse Dicke der Butterschicht zu gewährleisten.

Ergebnisse des Experiments

Unbelegtes Brot, welches mit der markierten Seite von der Tischplatte gestoßen wurde:

Beschmiertes Butterbrot, welches mit der belegten Seite von der Tischplatte gestoßen wurde

Auswertung

Offensichtlich wird das Ergebnis dadurch beeinflusst, ob man das Brot längs oder quer vom Tisch stößt.

Wenn man das Brot längs von einer Tischplatte fallen lässt, dann fällt es immer auf die Seite, die auf dem Tisch oben lag. Damit ist es völlig egal, ob das Brot beschmiert wurde oder nicht. Beide Ereignisse sind unabhängig.

Interessanter wird die Untersuchung für Brote, die quer vom Tisch fallen. Hierbei hilft die 4-Feld-Tafel:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beschmiertes Butterbrot auf die oben liegende Seite fällt, wenn man es quer von der Tischplatte stößt ist kleiner als bei einem unbeschmierten Brot. Das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit um auf die oben liegende Seite zu fallen vom beschmieren abhängig ist! Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Butterbrot quer auf die belegte Seite fällt ist jedoch kleiner als auf die unbelegte Seite zu fallen.

Wenn man annimmt, dass Brote gleich häufig quer oder längs vom Tisch fallen, dann ist es wahrscheinlicher (73,5%), dass sie auf die beschmierte Seite fallen.

Fazit

1. Wenn Brote längs vom Tisch fallen, dann fallen sie immer auf die belegte Seite.
2. Wenn man Brote beschmiert, dann steigt die Wahrscheinlichkeit, dass sie, falls sie quer vom Tisch fallen, auf die belegte Seite fallen.
3. Es ist bei belegten Broten generell wahrscheinlicher, dass sie auf die belegte Seite fallen. (Wenn quer- und längsfallende Brote gleichwahrscheinlich/gleichhäufig sind.
4. Belegte Brote sollte man am Besten quer vom Tisch fallen lassen, weil es dann wahrscheinlicher ist, dass sie auf die unbelegte Seite fallen.

Verblüffend ist, dass bei querfallenden Broten die Wahrscheinlichkeit fürs Fallen auf die belegte Seite nach dem beschmieren sinkt. Ich hätte genau mit dem entgegengesetzten Ergebnis gerechnet: Das Brot fiel meist nicht nur einfach auf den Boden, sondern drehte sich nach dem Auftreffen etwas. Ich ging nun davon aus, dass der Belag für ein am Boden “ankleben” sorgt und das Brot sich dann nicht noch einmal dreht, das war jedoch nicht zu beobachten. Möglicherweise ist der Belag noch ausschlaggebend.